συνδυαστική

Για την παρέλαση (συνδυαστική)

Σε ένα σχολείο φοιτούν 20 παιδιά στην πρώτη τάξη, 15 στη
δεύτερη τάξη  και 18 στην τρίτη  τάξη. Για την παρέλαση ο γυμναστής
του σχολείου  θέλει να επιλέξει  10  τριάδες,  ώστε κάθε τριάδα να
περιλαμβάνει  ένα παιδί από κάθε τάξη. Υπολογίστε τους
διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούν να διαμορφωθούν οι
τριάδες αν δεν έχει σημασία ούτε  σειρά τοποθέτησης των παιδιών  σε
κάθε τριάδα ούτε η θέση κάθε τριάδας στο σχηματισμό.
------------------------------------------------------------------------------------------------

Έχουμε ότι το Α τμήμα έχει 20 παιδία το Β  15 και το Γ 18 . Πρέπει να επιλέξουμε 10 παιδία από κάθε τμήμα και να σχηματίσουμε τριάδες οπού κάθε δεκάδα του  τμήματος  θα στοιχίσει η μια πίσω από την άλλη . Για να υπολογίσουμε το πλήθος των τριάδων που μπορούν να σχηματιστούν με την επιλογή 10 παιδιών από κάθε τμήμα (χωρίς να έχει σημασία η θέση κάθε τριάδας). Ένα καθοριστικός περιορισμός είναι ότι κάθε δεκάδα από κάθε τμήμα πρέπει να είναι η μια πίσω από την αλλά . Δηλαδή κάθε παΐδι επιτρέπετε να το αλλάξω μόνο μέσα στην γραμμή (για να διατηρηθεί η δεκάδα  του τμήματος)

Αρχικά έχουμε να επιλέξουμε 10 παιδία από τα 20 του  Α τμήματος δηλαδή  χωρίς να μας ενδιαφέρει η σειρά (απλά επιλεγώ 10 παιδία) (όταν επιλέξω ένα παΐδι δεν μπορεί να επαναληφτεί ξανά)  είναι C_(20,10)  .Έχουμε για την επιλογή της πρώτης τριάδας

έπειτα πρέπει να επιλέξω 10 από το σύνολο Β και  10 από το σύνολο Γ.

Σε αυτό το σημείο πρέπει να είμαστε προσεκτικοί διότι μπορεί η σειρά κάθε τριάδας να μην έχει  σημασία   όμως αφού έχουμε τις επιλογές της πρώτης Γραμμής  σταθερές  (η επιλογή 10 ατόμων από 20 από την ταξη Α) και  επιλογή της Β γραμμής με τα 10 παιδία η σειρά έχει σημασία διότι με διαφορετική σειρά  κάθε παιδιού θα έχουμε διαφορετική τριάδα. Το ίδιο ισχύει και για την Γ για αυτό θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο των διατάξεων

Για την Β γραμμή  P(15.10) και για την Γ  P(15.10)

Το ίδιο και για την Γραμμή Γ

Τέλος εφαρμόζουμε το κανόνα του γινομένου  για την επιλογή της Γραμμής Α και της Γραμμής Β και της Γραμμής Γ δηλαδή

C_(20,10)   *    P_(15,10) *         C_(18,10)=

=184756*10897286400*158789030400=  3.196961549996*10²⁶ τρόπους  σχηματισμών  τριάδων  .